Szemléltetősdi – Gyimóthy Gábortól

Barangolás a csillagászati számok birodalmában (és egy kicsit a csillagászatban, sőt, a kozmológiában is)

Dobálódzunk a nagy számokkal, milió, miliárd, tízmiliárd, százmiliárd, bilió... De azokat a mennyiségeket, amelyeket ezek a fogalmakká vált kifejezések fednek, nem tudjuk elképzelni, sőt, rendszerint meg se kíséreljük ezeket valamilyen szemléletes, „kézzel fogható” dologhoz hasonlítani.

Megjegyzem, hogy ezeket a számokat egyelőre csak én írom egy l-lel, miután ezek idegenből átvett szavak, ahol mások a kiejtési szabályok. A helyes (idegen) kiejtés egy l-lel történik, ám a mi – rendkívül észszerű – írásmódunkban előforduló, kettőzött mássalhangzókat helyesen kettőzve kell kiejteni. Hova vezetett, hogy ezeket a szavakat, amikor átvettük, nem alakítottuk a saját írásmódunkhoz? Oda, hogy ma már sokan a saját szabályaink szerint kettőzötten megnyomott l-lel ejtik ki például, a milliót. Ezenkívü sok más, idegen szóban is elterjedt a helytelen, kettőzötten megnyomott kettős mássalhangzó. Ezért szerintem, ezekben a szavakban a két mássalhangzó közül az egyik nem csak fölösleges, hanem káros is, mert helytelen kiejtéshez vezet. Ezt persze (sajnos), a nevek írásában nem lehet megváltoztatni. A legborzalmasabb, amit hallottam az volt, amikor sok évvel ezelőtt, Budapesten moziba mentem kislányommal, hogy megnézzünk egy Harry Potter filmet. A magyar szövegben így ejtették ki ennek a híres gyereknek a nevét: Herrri Pottter, jó erősen megduplázott r-rel és t-vel, melyeket itt én csak a hangsúlyozás kedvéért háromszoroztam meg... Nem ártana, ha az írásmódunkkal foglalkozó és a helyesírásunkat meghatározó hölgyek és urak végre rendet raknának ezen a téren! Ezt én már elkezdtem és mutatom az utat.

Talán húsz éve is van annak, hogy egy svájci újságot olvasva rábukkantam arra a kérdésre, hogy hogy’ szemléltethetnénk a miliárdot? A cikk írója mindjárt válaszolt is saját kérdésére: „Képzeljük el, hogy nyerünk a Lottón egymilió frankot, és utána húsz éven át, minden egyes héten nyernénk egy-egy miliót. Akkor érnénk el a miliárdot!”

Csodásan szemléltető, csakhogy sajnos a miliót úgy kezeli, mintha azt a számot viszont már könnyen el tudnánk képzelni. Nem tudjuk! Sőt, már a százezret sem tudjuk elképzelni. Hogy milyen rettenetesen sok már a százezer is, azt akkor láttam, amikor a múlt század 50-es éveinek elején kimentem a Népstadionba megnézni az akkor minden évben kétszer megrendezett labdarúgó mérkőzést a magyar és az osztrák válogatott között. Ezekre mindig nagyon nagy volt az érdeklődés, és az alsó és fölső lelátók közötti térségbe, csövekből összetákolt pótlelátókat raktak be úgy, hogy az újság szerint 108 ezer nézője volt a meccsnek. Ez a tömeg nem tűnt olyan rengetegnek, ahogy ott együtt ücsörgött a stadionban, de aztán, amikor a játék végén egyszerre özönlött ki és legalább egy órára tömte el a nem kis város nem kis területének minden útját, utcáját, akkor látszott, hogy milyen rettentően sok a százezer... Ez egyébként a béke-meneteken is jól látszik.

Kezdjük hát a milió szemléltetésével. Mindenki tudja, hogy milyen kicsi a miliméter. A „kockás” papíron rendszerint négy-, vagy ötmiliméter oldalhosszú négyzetekből álló hálózat van. És hogy milyen hosszú táv a kilométer, azt is általában mindenki el tudja képzelni. Például, a péktől 500 méternyire lakik és minden reggel elmegy friss zsömléért. Akkor, ha leül reggelizni, már egy kilométer séta van a lábában. A miliméter ezred métert jelent, a kilométer ezer métert, Tehát a kilométer ezerszer ezer miliméter, azaz egymilió miliméter hosszú. Kicsit talán még szemléletesebb: ha a kereken egytized miliméter vastag papírlapokból egy miliót rakok egymásra, száz méter magas oszlopot kapok. Ezek után a miliárd szemléltetése egyszerű dolog. A miliárd ezermilió, tehát egymiliárd miliméter, ezer kilométer! Amikor – ifjabb koromban, de amikor már gyakorlatilag végig autópálya létezett – reggel hatkor elindultam Zürichből és délután négykor megérkeztem az ezer kilométeres autózás után Budapestre, akkor egymiliárd milimétert tettem meg, amihez tíz órán át nyomtam a gázpedált, mint süket a csöngőt! A papírlapos szemléltetése a miliárdnak talán még megdöbbentőbb: egymiliárd papírlap egymáson száz kilométer magas oszlop lenne...

Ennek fényében milyennek tűnik, ha az EU százmiliárd eurókat akar Ukrajnának ajándékozni – ugyanis, hogy az kölcsön, és hogy azt valamikor majd visszakapja, mesének is hihetetlen –, és mindezt, ráadásul kölcsön vett pénzből tenné meg? Na de, ne politizáljunk... Legelább most és itt ne.

A valóban nagy számokat nem hiába nevezik csillagászati számoknak. Ott aztán tényleg ámuldozhatunk. Például, milyen könnyen csusszan ki a szánkon a fényév szó, de, hogy az milyen elképzelhetetlenül nagy távolság, arról alig van szemléletes fogalmunk. Mondhatnám, a fényév elképzelhetetlen a négyzeten! Miután a fény másodpercenként 300 000 kilométert tesz meg, ez egy év alatt szépen összegyűlik kereken kilenc és fél bilió kilométerré! Kerekítsük föl tízbilióra, hogy a szemléltetésben kerek számokkal dolgozhassunk, aztán a végeredmény egyhuszadát levonkatjuk, ha ragaszkodunk a pontos számértékhez. A bi-lióban a bi kettőt jelent és úgy értendő, hogy milió a második hatványon, azaz a négyzeten, vagyis miliószor milió. Vigyázat! Az angol nyelvterületen már a miliárdot biliónak nevezik, ami legalább annyira elképzelhetetlenül nagy baromság, mint amennyire a fényév elképzelhetetlenül nagy távolság. Nem tudom ki és mikor találta ki ezt a téves szóhasználatot és azt sem, hogy miért nem változtatják meg, hiszen ezért náluk nem folytatható a mi, görög számnevekre épített, észszerű elnevezés-sorunk, a bilió után a trilió, kvadrilió (quadrilió), pentilió, stb., amelyek a milió második, harmadik, negyedik, ötödik hatványai.

A bilió szemléltetéséhez már nem jó a papírlap oszlop, amely százezer kilométer magas lenne, mert már a százezer kilométer sem „kézzel fogható” táv. Talán kicsit segít, ha azt mondom, hogy az kereken a Föld-Hold távolság negyedrésze. Térjünk át a homokszemekre és vegyünk egy nagyon finom, tengerparti homokot, amelyből tíz szem lenne egy köbmiliméter. Akkor egy köbcentiméter – miután az ezer köbmiliméter – tízezer homokszem. Egy köbméter viszont egymilió köbcenti, tehát tízmiliárd homokszem lenne. Mert a fényévet tízbilió kilométernek vettük, az a tízmiliárd ezerszerese, vagyis ezer köbméter homok. Képzeljünk el egy tízszer-tíz méter alapú és tíz méter magas kockát ebből a finom homokból, amelyben minden egyes homokszem egy kilométert jelent. Ennyi kilométerben a fényév!

Ámde menjünk tovább, mert ezt a homokszemes szemléltetéssel könnyen megtehetjük. Megnézhetnénk mennyi homokszem-kilométerben a tíz, száz, ezer fényév, de ezt bárki megteheti a homokszem-köbméterek szorozgatásával. Én most rögtön a százezer fényévig ugrom, mert kereken ennyi a Tejútrendszerünk átmérője. Homokban mérve, ez százezerszer ezer köbméter. Százezerszer ezer az százmilió, Tehát képzeljünk el egy négyzetkilométeres területet, amelyet száz méter magasan fed ez a finom homokszemekből álló, homok és benne – újra hangsúlyozottan – minden homokszem egy kilométernek felel meg! Ennyi kilométerben kifejezve Tejútunk átmérője!

Ezután nézzük meg a csillagrendszerek közötti távolságokat, amelyek már csak milió, vagy milárd fényévekben fejezhetők ki. Ugorjunk nagyon nagyot és „menjünk el” egy tőlünk tízmiliárd fényévnyire lebzselő csillagrendszerig. Ez a távolság Tejútunk – százezer fényévnyi – átmérőjének a százezerszerese. Ehhez a százmilió köbméter homokot meg kell szoroznunk százezerrel. Tízbilió köbmétert kapunk. Most már ezt a homoktömeget is szemléletesebb formába kell öntenünk, mert ez így, kimondva egyszerűen elképzelhetetlen. Osszuk el a számot egymiárddal (miután egymiliárd köbméter egy köbkilométer), hogy a tömeget köbkilométerekben nevezhessük meg. Tízezer köbkilométert kapunk. Ez sem elképzelhető mennyiség.

Mindenki ismeri Afrika térképét. Afrika területe 30 milió négyzetkilométer. Európa 10 milió négyzetkilométer, de csak akkor, ha hozzászámítjuk az Uralig terjedő Oroszországot is, amit sokan nem tesznek meg, ha Európát maguk elé képzelik. Afrika északi részén a hatalmas Szahara nem egészen 10 milió négyzetkilométer, de vegyük kereken annyinak. Ha azon az óriási sivatagon más se lenne, csak homok és az egy méter vastag rétegben henyélne rajta, kapnánk meg a tízezer köbkilométert! (A pontosság kedvéért meg kell jegyeznem, hogy ez nem lenne egészen egy méter, csak 95 centiméter, mert a számolás elején a fényév 9,5 bilió kilométerét 10 bilióra kerekítettük.) És abban – harmadszor is hangsúlyozva – minden egyes, finom homokszem egy kilométernek felelne meg a tízmiliárd fényévnyire lévő tejútrendszerig terjedő távolságban! Azonban ne felejtsük el a kilométer tiszteletére megemlíteni, hogy az sem kis távolság! Hét percig tart, ha gyors menetben végigmegyünk rajta...!

Igaz, hogy a Szahara teljes felülete nem homoksivatag, de az is igaz, hogy ahol homok fedi, ott egy méternél biztos vastagabb rétegben. Viszont a tízmilió négyzetkilométer már fölkerekítés, és a homokja jóval durvább, mint az a finom – köbmiliméterenként tíz homokszemből alló – homok, amelyet a szemléltetéshez használtam. Mégis kimondható talán, hogy a Szaharában van annyi homokszem, mint ahány kilométer a tízmilárd fényév.

Ezért aztán a csillagászati számok megérdemlik, hogy azokat csillagászatinak nevezzük, de ugyanakkor sokan el is kerülik a megnevezésüket. A csillagászok azzal kezdik a számok „kisebbedésének” érdekében, hogy a Tejúton belüli távolságokat inkább parsec-ekben adják meg, mint fényévekben. Ez a paralaxis-szekundum, nem idő-másodperc, hanem ívmásodperc. Ha egy csillag egy parsec-nyire van tőlünk, akkor a féléves időközben elvégzett, két megfigyelése között, a távcső állásában egy ívmásodperc eltérés mutatkozik. Ehhez képzeljük el, hogy a csillag egy egyenlőszárú háromszög nagyon hegyes csúcsában kuksol és e háromszög alapja a földpálya átmérője. Ezért kell a csillag állását másodszor is bemérni, mégpedig pontosan fél évvel az első mérés után. Az értéke 3,26 fényév, amitől a távolságot megadó szám már egy kicsit kisebb lesz, mint lenne, ha azt fényévekben adnánk meg. Aztán triliót, kvadriliót, pláne pentiliót nagyon titkán, vagy sohasem látni, vagy hallani. A nagyon nagy számokat rendszerint a 10 hatványaival fejezik ki. Tíz a másodikon egyenlő százzal, a harmadikon egyenlő ezerrel. Ezeket még mindenki száznak és ezernek mondja. Aztán tíz a hatodikon egyenlő egy milióval, tíz a tizenkettedik hatványon a bilió, a tizennyolcadikon a trilió, a huszonnegyediken a kvadrilió, és így tovább... Pénzösszegek esetén már a biliót se nagyon merik kimondani. Ezer miliárdról beszélnek. Persze könnyen lehet, nem tudják, hogy az tisztességes néven bilió...

Hogy a számok ne legyenek túl nagyok, a csillagászok szeretik a Naprendszerünkön belüli távolságokat is inkább Csillagászati Egységben megadni, mint kilométerben. Ez a CsE kereken 150 milió kilométer, a Föld és a Nap közötti, átlagos távolság. Így aztán sokkal barátságosabban hangzik, ha azt mondom, hogy valami a Földtől 5 CsE-nyire van, mintha azt mondanám, hogy 750 milió kilométernyire van...

Nézzünk még egy kicsit szét a csillagok terén és tegyük föl a bamba kérdést: „Hány csillag van az égen?” Valamikor sok volt, de a mai fények és kipuffogó gázok által szennyezett égen örülhetünk, ha még megpillanthatjuk a Göncöl szekeret. Ezzel szemben a műszereink fejlődésével egyre több csillagról beszélnek. Régen azt mondták, hogy a Tejútunk százmilárd csillagból áll – körülbelül. Aztán azt mondták, hogy legalább kétszázmilárd csillog benne. Ma meg néha már háromszáz miliárdot emlegetnek. A pontos szám lényegtelen. Természetes, hogy a megfigyelések finomulásával az általunk belátható világegyetemben, becslés szerint létező csillagrendszerek száma is egyre növekszik. Ma már egy bilióról beszélnek. A mi csillagrendszerünknél vannak jóval kisebbek is és jóval nagyobbak is. Szomszédunk, az Androméda például, tízszer akkora mint a Tejút. Nevezzünk ki átlagosnak egy olyan csillagrendszert, amelyben százmiliárd csillag van, és szorozzuk meg a csillagainak a számát egybilióval, amennyi csillagrendszer van, nagy valószínűséggel a belátható mindenségünkben. Százezertriliót kapunk. Ez tíz a huszonharmadik hatványon és egymiliószor annyi, mint ahány kilométer a tízmiliárd fényév. Vagyis „annyi csillag van az égen”, mint ahány homokszem lenne a tízmilió négyzetkilométeres Szahara, ezer kilométer vastag homokrétegében... Ez, rosszul számoló testvérek között is, tízmiliárd köbkilométer homok! Remélem, én jól számoltam, de azért – a biztonság kedvéért – kérem utánaszámolni. Tehát képzeljünk el tíz olyan kockát homokból, amelynek az élhossza ezer kilométer. Vagy képzeljünk el egy tízezer kilométer hosszú hasábot homokból, amelynek a keresztmetszete ezerszer ezer kilométer, azaz egymilió négyzetkilométer. És abban minden egyes homokszem egy-egy csillagnak felel meg...

Hogy átlagosan hány bolygó kering egy-egy csillag körül, sajnos nem tudjuk és azt sem, hogy hány hold nyüzsög a csillag bolygói körül. De azért még így is föl merem tenni a kérdést: Elképzelető-e, hogy ez a mérhetetlenül sok anyag, még akkor is, ha nem mint anyag, hanem mint energia létezett eleinte, elférhetett volna végtelenül kis pontban összesűrítve? Hiszen ehhez még a homokszemekké zsugorított csillagok tömege is túl nagy lenne!

Közérthetőbben is fölteszem ugyanezt a kérdést: Elképzelhető-e, hogy az ősrobbanás elmélet nem bődületesen nagy marhaság...?

És ne felejtsük el, hogy abba a végtelen kis pontba nem csak ennyi anyagnak kellett volna beleférnie. Ugyanis a 80-as évek elején bevezették az elméletbe (mert az már akkor nagy baromságnak látszott) az infláció elvét. Vagyis a kezdeti, határtalanul gyors kiterjedést, fölfuvalkodást, amelynek következtében az általunk belátható világ nem a teljes világegyetem, hanem annak esetleg csak miliomod, vagy miliárdod, vagy még sokkal-sokkal kisebb része!

Az ősrobbanás elmélet, ha szigorúan vesszük (ha jól odafigyelünk), nem mond ki mást, minthogy a világunk a semmiből keletkezett, ráadásul önmagától. Mert hiszen a végtelenül kis pont nullának is tekinthető. Igaz, sok jel mutat arra, hogy a világunknak egy pontból kellett kiindulnia, csakhogy semmi magyarázat nincs arra, hogy ez hogy volt lehetséges, és hogy miért történt? Volt már olyan korszakunk, amikor minden jel egy világnézet helyességét látszott igazolni és az a világnézet mégis hamis volt. Ha jól emlékszünk, biztosak voltunk abban, hogy a Föld a világ közepe és minden körülötte kering, természetesen a Nap is...

A James Webb űr-csillagvizsgáló által legújabban fölfedezett csillagrendszerek túl fiatal kora és egyúttal túl nagy mérete nem nagyon egyeztethető össze az elméletben lefektetett „szentírással”, és már mondogatják is, hogy úgy tűnik, a világunk nem egészen úgy keletkezett, ahogy azt az elmélet „elképzelte”. Saját véleményem: a nem egészen rossz kifejezés. Valójában egészen nem-ről van szó...!

Kicsit elkanyarodtam a csillagászati számoktól, de a világunk méreteit és egyébb tényezőit tekintve kénytelen voltam belebotlani a kozmológiába. Persze – szégyen és gyalázat – a jelenlegi, „menő” elméletet kétségbe tudom vonni, sőt nevetségessé tudom tenni, de okosabb elméletet én sem tudok ajánlani... Remélem, hogy sikerült kicsit szemléltetnem a nagyon nagy számokat (és azt is, hogy végig jól számoltam...).

Zollikerberg, 2026 I. 17.