Gyimóthy Gábor: Idomok – avagy formatervezős emlékeimből (3.)
Eddig arról volt szó, hogy hogyan csöppentem bele eme idomok megtervezésébe és modelljeik elkészítésébe. Aztán meg elmondtam, hogy miből és hogyan készülnek, ami azok számára lehet hasznos, akik hasonló dolgokat akarnak csinálni, hasonló anyagokból. Most essen szó az idomokról.
Mi ez? Művészet? Én nem tartom annak, hanem a geometriára, érdekes topológiai esetekre épülő tárgyak kialakításának, amelyek bárkit megörvendeztethetnek akár a formát nézegetve, akár pedig valami furfangos topológiai jelenségen elgondolkozva. De, ha valakinek úgy tetszik, nevezze művészetnek. Ám szerintem szobrászatnak semmiképpen sem lehet tekinteni. Nem én vagyok az első, aki ilyen alapon dolgozott. Az alábbi képen egy Möbius-szalag típusú idom látható. Anyaga polisztirol, magassága talapzat nélkül: 15 cm (az alapzat PVC-ből van).
Akárcsak a Möbius-szalagnak, egyetlen éle van, és ezért csak egyetlen, megszakítás nélküli felülete is. A Möbius-szalag olyan darap papír (ha abból csináljuk), amelynek nincs másik oldala!
Egy valakit említek meg, akinek csodálatos alkotásai vannak és ugyanezen az alapon működött: a svájci Max Billt. Természetesen nem utánzom a műveit, de ugyanazt az elvet követem, amelyen ő is dolgozott. Ez a geometria „fölöltöztetése” olyan tárgyakká, idomokká, amelyek megszemlélhetők, megfoghatók, megtapogathatók.
Ennek az idomnak is csak egyetlen éle van. Sajnos a felvétel nem elég éles, bár az él végigkövetését amúgy is csak a tárgyat kézbe véve tehetjük meg (fekete PVC, plexi alapzattal).
Max Bill festő volt, szobrász, építész, ipari formatervező, sőt még a politikából is kivette a részét. Az ulmi főiskolának (Hochschule für Gestaltung), ahol egykor a formatervezést tanultam, ő volt az első igazgatója (ez még az én időm előtt volt), és egyáltalán nem mellesleg, ő tervezte az épületet is. „Szobrászkodásai” közül két darabot említek meg. Az egyik a Rythmus im Raum, amelynek öt megvalósítását nem csak képről ismerhettem meg, hanem láttam is. Ezek nem változatok, hanem formailag azonos darabok. Hogy miért csináltatta meg ötször egymásután, ugyanazt a darabot (talán többször is, én csak ötről tudok)? Valószínűleg azért, mert tudatában volt annak, hogy milyen zseniális idomot sikerült megalkotnia (az eredetit gipszből csinálhatta). Képről sajnos alig lehet megítélni a forma szépségét. Attól függően, hogy honnan fényképezték, néha úgy tűnik, mintha táncolna, néha kiáltó koponyának látszik (Edvard Munch jut az ember eszébe). Mellette állva úgy éreztem, hogy a darabnak lelke van! Alig beszélve a geometriai (topológiai) nyalánkságairól: három nagy luk van rajta, de csak egyetlen éle van. Ha valakit érdekelné: az egyik Zürichtől nem messze, Usterban áll az ottani községháza mellett. Nagyon világos-szürke, „Gotthárd-gránitból” van, és talapzat nélkül két méternél kicsit magasabb. A másik, ugyanilyen méretű darabbal egy kiállításon találkoztam – az ma Teheránban áll –, sötétszürke és piros kristályokból álló gránitból készült. A harmadik, hasonló nagyságú Hamburgban áll, és zivatarfelhő sötétségű, szürke gránitból van. Aztán láttam egyet fehér, carrarai márványból, a magassága 120 cm lehetett. És találkoztam eggyel egy múzeumban, valami sötétzöldes-fekete, vulkánikus kőzetből volt, másfél méter magasságú lehetett.
Amire nem Max Bill jött rá – hisz már az óegyiptomiak is ismerték a gránit csodás hatását –, de talán ő mutatta be a legszembeötlőbben: egy közönséges, pontos és fényesre csiszolt félgömb is lehet műélvezet, ha gránitból van! És sok csodálatos gránit létezik, a koromfeketétől kezdve a téglavörösön és tejeskávé barnán át a különböző szürkékig és végül a majdnem fehérig. És hol látunk fényesített gránitot néhány drága épület burkolatán kívül? Gyakorlatilag sehol, különösen olyat nem, ami nem sík felület. Tehát, ha egy idom tetszetős formájú, a gyönyörködtető hatása a sokszorosára nő, ha tükörfényes gránitból van!
Max Bill másik, nagyon híres darabját (Kontinuität) sajnos csak képről ismerem, és persze a furfangos geometriáját soha, senki nem magyarázza el (talán nem is lehet), azt személyesen kellene fölfedeznem, de ahhoz Frankfurtba kellene zarándokolnom. A darabot fehér gipszből csinálta meg (valószínűleg saját maga), mert akkor még nem volt pénze egy ilyen bonyolult darab kőből (pláne gránitból!) való kifaragtatására. Talán 1 méter, 1 méter 20 cm lehetett a magassága. A szabadban állították föl Zürichben, azon az első, nagy kiállításon (Landesausstellung) 1939-ben, amelyet 25 évenként szándékoztak megrendezni. Miután egyes emberek a rombolásban lelik élvezetüket, hamarosan szétverték a gipszidomot...
Amikor 1958 szeptemberében Svájcba sodródtam, a Magyarországra menő levelekre 40-Rappenos bélyeget kellett ragasztani. Az egyik, akkori 40-Rappenos bélyegen ez a fehér idom volt látható, piros háttérrel. Valamikor, talán a 80-as évek elején, fölkeresték Max Billt a frankfurti Deutsche Bank emberei, azzal a kívánsággal, hogy ezt az idomot szeretnék látni nagyban, gránitból a frankfurti bankjuk főépülete előtt. Max Bill tiltakozott, hogy ebből neki elege van, ezt már egyszer szétverték, nyugodjon békében, majd ajánl más, hasonlóan bonyolult és tetszetős idomot. Szerencsénkre a bankászok ragaszkodtak ehhez az idomhoz, amely aztán ott is ácsorgott a bankjuk előtt egy darabig, de aztán elcipelték. Most valami frankfurti parkban áll.
Azért írok erről ennyit, mert az óegyiptomiak óta még csak hasonlóan ekkora méretű gránit mű sem készült el. Arról nem is beszélve, hogy ez nem valami hatalmas fáraó saját személyi kultuszkodásából született szobor, vagy valamilyen mindenhatónak hitt vallás önbizonygatására készült valami, hanem egy közönséges bank közönséges igazgatóinak közönséges ötletéből eredő, de valami szépségre vágyó indíttatás eredménye lett. Persze hogy egyúttal önreklám is volt, de ha nem csináltatták volna meg, senki nem vonta volna felelősségre őket, hogy miért nem adtak ki (valószínűleg) több milliót egy különben céltalan és ráadásul vadul elvont műalkotásra? A gránit kövecske, amiből készült, 180 tonnás darab volt, amelyet a szardíniai gránitbányából szállítottak Carrarába, ahol egy öt- vagy hattagú kőfaragó csoport dolgozott rajta (ha jól tudom) két éven át! A helyszínre szállítása alatt két napra leállították Frankfurt belvárosának a közlekedését! A föld alatt járó villamost is, mert az ott nem valódi földalatti, csak föld alá süllyesztett közönséges villamos. A mű magassága 5 méter körül van, talapzat nélkül. És ha jól ítéltem meg a színes film alapján (ha az nem hamisítja a színeket), tejeskávé barna gránitból van. Hogy mekkora a súlya a kész idomnak, azt sajnos nem tudom.
A fönti képen ugyancsak Möbius-szalag típusú idom látható, de ennek nem egy, hanem három éle van. Szürke polisztirol, fekete PVC talapzattal.
Nézzünk most akkor egy kis „közönséges” geometriát. Míg az eddig bemutatott idomoknál a marógépen legalább néhány lukat tudtam fúrni, ami kicsit megkönnyítette a kézi munka megkezdését, addig a következő két darabnál csak a henger hosszának a pontosra marása volt gépi munka, a többi már csak kézi munka lehetett. A PVC-rudak nem voltak pontosak. Mindig kicsit nagyobbak voltak a névleges méretüknél, tehát amit mint 120 mm átmérőjűt vettem meg, az gyakran 122, 123, vagy akár 124 mm-es is lehetett. Vagyis ha egy pontos golyót akartam csinálni, akkor a henger hosszát pontosan az átmérőjének megfelelőjére kellett marnom. Aztán jöhetett a „golyósítás” kézzel. Az alábbi darabon a golyóból aztán egy bizonyos fajta pentagon-dodekaéder lett. Érdemes elképzelni gránitból, 1 m átmérőjű idomként. A PVC-t itt egy kicsit faragnom is kellett, pedig a faragásnak szívósan ellenszegül. A képen jól látni, hogy az ötszögek öblei kis homorulatok, ezeket nem lehet jól reszelni. Hatvan kis, alattomos homorulat van ezen az idomon. Már nem tudom mennyi időmbe került, de ezeknek az idomoknak az elkészítése – bonyolultságuktól függően – általában 4-5-6-7 nyolcórás munkanapot vett igénybe.
Amikor aztán kipuhatoltam a „golyósítás” módját, jöhetett még néhány darab, amely golyó formából indult ki. Golyóból pentagon-dodekaédert csinálni viszonylag könnyű dolog. Ha kockából akarunk gömböt csinálni, akkor ki kell számítanunk, hogy a kocka sarkait hol kell pontosan levágni ahhoz, hogy az így keletkező háromszögek középpontjai a születendő gömb felületét érintsék. Ha ezeket a pontokat összekötjük, újra kockát kapunk. A pentagon-dodekaédernek húsz csúcsa van. Szerencsénkre nyolc közülük pont úgy áll, hogy azokat összekötve ugyancsak kockát kapnánk. Igaz, hogy a henger már kicsit „közelebb” van a gömbhöz, mint a kocka, de golyósításakor hasonló lépéseket kell megtenni, mint a kocka esetében. Azt a bizonyos nyolc pontot már akkor meg lehet jelölni, amikor még messze vagyunk a golyótól, mert azok a pontok a kész gömb felületén lesznek. Aztán ha kész a gömb, ebből a nyolc pontból kiindulva már gyerekjáték meghatározni a dodekaéder további 12 csúcspontját.
A fönti darab megint csak elvonatkoztatványa a pentagon-dodekaádernek, a fekete idoméinál sokkal mélyebb homorulatokkal. Valóságos kihívás volt, kihívása a reszelő technikámnak. Az átmérője (azaz, a gömbé, amelyből készült) 120 mm, vagy egy-két milliméterrel több. Ez az a bizonyos ABS (Akrilnitril-Butadién-Sztirol), amelyből sikerült szereznem egy 12 cm vastag rudat. Az ügyetlen felvételen úgy tűnik, mintha ferde állványon állna. Persze a valóságban nem áll ferdén.
És akkor itt van egy sokkal egyszerűbb geometriájú idom, a gömbfelület-tetraéder. A gömb-középpontok mindig az oldalakkal szembeni csúcson vannak. A talapzata plexiből van.
Sajnos, „zaklatott sorsú iskolázottságom” miatt alig kerültem érintkezésbe az ábrázoló geometriával, pedig a munkámban ha valamilyen (iskolában tanult) tudományra volt szükségem, akkor az 99 százalékban volt az ábrázoló és 1 százalékban a matematika. Később persze megkíséreltem pótolni a hiányt, de úgy érzem, a pótlás is hiányos maradt. Ennél a darabnál jót tett az a kevés, amit tudtam, mert ki kellett derítenem, hogy melyik az a legnagyobb gömbfelület-tetraéder, amelyik kijön egy 120 mm átmérőjű hengerből.
Tanítanak ma még valahol ábrázoló geometriát? Magyarországon tanították, Svájcban is, de tudtommal Németországban szó sem volt róla. Jó, jó, ma a számítógép gombnyomásra old meg geometriai problémákat, de ha valaki nem tanult ábrázolót, hogy tud elképzelni valamit, amit aztán a számítógéppel intéztet el? Ha valakinek nincs a „fejében” az ábrázoló, az olyan, mintha lenne zsebszámoló herkentyűje, csak éppen nem tudja, hogy mit, mivel kellene megszoroznia vagy elosztania. Ezzel szemben a matematikát orrvérzésig erőltetik olyan iskolákban is, amelyeknek a végzettjei legföljebb a bevásárló pénz kiszámításánál kerülnek a matematika közelébe. Miért kell nekik megtanulni integrálni és differenciálni?! A matematika kedvenc tantárgyam volt, de ha a hiányos középiskoláimban lett volna ábrázoló, az sokkal „kedvencemebb” lett volna…
Közben nagyon elkalandoztam (de hát ez a szokásom). Amikor kiókumuláltam a módját a hengerből való golyó gyártásának, úgy megörültem neki, hogy mindjárt valami más idomot is szerettem volna csinálni golyó alapon. Ez 2014-15-ben lehetett, és mindjárt kéznél volt a brazil labda, azaz a brazíliai világbajnokságon használt fudbal-labda. Sajnos ilyen labdát csak fényképen láttam és ezért eléggé nehezemre esett meghatározni a négyszirmú „virágok” elhelyezkedését a golyófelületen. Végül sikerült. Ez az a majdnem madártej színű PVC, amely eddig csak megemlítésre került.
Bár nem rajongok a labdarúgásért, de egy másik, sokkal közönségesebb labda is „szeretett volna” PVC modellé változni, amely kívánságát teljesítettem is. Ha már itt tartunk, miért ne szólhatnánk néhány szót a labdarúgásról. Miért nem vagyok a híve? Mert tönkretették. Helyesebben, hagyták tönkremenni azáltal, hogy „nem haladtak a korral”, azaz a megváltozott játékot nem tartották kordában megváltoztatott játékszabályokkal. Lehet, hogy rosszul emlékszem, de mintha még Magyarországon lettem volna (tehát ’56 előtt), amikor már beszéltek „olasz betegségről”. Akkor kezdett elharapódzni az olasz bajnokságon az „alig eredmény”, vagyis hogy egy meccs 1:0-ra, 1:1-re, vagy legföljebb 2:1-re végződött (a 0:0-ról már ne is beszéljünk). Mi történt? Megváltozott a labdarúgás szelleme. Eredetileg arra törekedtek a csapatok, hogy minél több gólt rúgjanak. Helyesebben a sok gól rúgása volt a cél, és ha bekaptak egy-két gólt, az nem számított, hiszen többet rúgtak. Aztán valahogy átállítódott a dolog, és ma a fő cél, hogy mindenképpen megakadályozzák az ellenfél góljait. Ez olyannyira sikerül, hogy képesek 90 (vagy 120!) percet szaladgálni és egymással durváskodni egy nyeszlett, egy-két gólos, teljesen véletlen eredményért! Ráadásul, például a világbajnokságon, a csapatok képessége nagyon hasonló szinten van. Ám ha van valami kis különbség, akkor a szabályoknak meg kellene engedni azt, hogy az az eredményben meg is mutatkozzon. A véletlen 1:0-ák elkeserítő eredmények. Ha mondjuk, az eredmény 12:9 lenne, akkor hihető lenne, hogy a kis különbség megmutatkozott.
Ugyanakkor a „fudbal“ hordereje az egyszerű ember szemében elképesztő méretű. 1985-ben Perudzsában (Perugia) voltam olasz tanfolyamon. A lakásom közelében volt egy kis kávézó. Olyan kicsi, hogy gyakran én voltam az egyetlen vendége. Nem kávézni mentem oda (alig volt pénzem), hanem nagy ritkán meginni egy kakaót. A kávézós nem lökött oda egy csésze, forró tejet a tetején habbal (amit kimondhatatlanul utálok) és egy papírzacskót, valami nagyon könnyen oldódó és a kakaóra csak nagyon enyhén emlékeztető porral, hanem valódi kakaót keresett elő, azt annak rendje és módja szerint elkeverte cukorral szárazon, majd egy kis hideg vízzel péppé dolgozta és csak akkor adta hozzá a forró tejet. Tehát valódi kakaót élvezhettem, mintha magam csináltam volna otthon. Ilyenkor persze elbeszélgettünk. Akkor már egész jól ment nekem az olasz. Amikor megtudta, hogy magyar vagyok, fölsorolta nekem az egykori, magyar Aranycsapat játékosainak a nevét! Közel 30 évvel azután, hogy az Aranycsapat megszűnt létezni, egy eldugott olasz város, eldugott kávézójának eldugott kávézósa!! Hány millió külföldit kellene megkérdezni, mire találnánk egyet, aki hallott Puskás Tivadarról? Szerintem ha Magyarországon minden tizedik ember Nobel-díjas lenne, feleannyi dicsőséget nem hozna az országnak, mintha megint lenne egy aranycsapat. Persze az egyszerű emberről beszélek. Csakhogy, hány százaléka a világ lakosságának az egyszerű ember...?
Jóval később, amikor a két foci-idom már évek óta kellette magát, jutott eszembe, hogy ráuszítsam a FIFÁ-t a dologra. Itt van Zürichben a főhadiszállásuk, sőt a városban múzeumuk is van. Nagyon odaillene, mondjuk a brazil labda az előterükbe, előcsarnokukba, vagy valahova, ahol helyük van rá. Szép, nagy gránitgolyóként, egyméteres átmérővel… Személyesen sajnos – a Covid miatt – nem tudtam megjelenni náluk. Telefonon beszéltem csak velük, és a fényképeket ímélen küldtem el nekik. Azt sem tudom, kinek a kezébe került. Talán túl sem jutott a titkárnőn. „Pillanatnyilag nem szándékoznak befektetni az épületeik fejlesztésébe”. Vagy valami ilyesmi…
Gyimóthy Gábor,
Zollikerberg, 2021 IV. 30
Kapcsolódó cikkeink:
