szilajcsiko
- 2022. márc. 11.

Gyimóthy Gábor: A piramisok

E cikk a szerzőjének helyesírási elveit követi.

Utószó

Talán kicsit furcsa, hogy egy szöveg az utószóval kezdődik, ám a rövidnek szánt történetem hosszúra sikeredett és sajnálok mindenkit, aki végigolvassa. Itt tehát röviden összefoglalom, hogy miről is van szó benne. Az írás bemutatja a nyolc, legősibb, egyiptomi piramis méreteit és ezzel azt, hogy az egyiptomiak milyen piramisokat építettek. Ezután azt a kérdést latolgatja, hogy milyen piramisokat akarhattak építeni? A méretek viszonyából két lehetőség mutatkozik – persze ezer más is lehet, amire nem gondolunk és nem is gondolhatunk, mert nem tudunk beférkőzni a 4500 évvel ezelőtti, ott élt emberek gondolatvilágába.

Az egyik lehetőség, hogy fél oktaéder alakú gúlát akartak csinálni. Ez szerintem kézenfekvő, mert az oktaéder az öt létező „egészen szabályos test” egyike. Az ilyen gúla alapja négyzet, oldallapjai egyenlőoldalú háromszögek, a csúcsán a szemközti élek derékszögben találkoznak és a dőlésszöge (az oldallap vízszintessel bezárt szöge) 54 fok, 45 perc. A legelső simafalú – tehát nem lépcsős – kőpiramis, a „tört falú” piramis alsó részénél a dőlésszög mindössze negyed fokkal tér el ettől az – esetleg – előirányzott dőlésszögtől. Vagyis nincs kizárva, hogy a cél a fél oktaéder alakú gúla volt.

A másik lehetőség, hogy a körátmérő és a körkerület makrancos viszonyát akarták az építménybe „belevinni”, „belekódolni”. Ha egy olyan gúlát csinálunk, amely alapnégyzetének oldalhossza 11 egységnyi, a magassága pedig 7 egységnyi, akkor az alapnégyzet kerülete 44 egység. Márpedig a körnek – nagyon-nagyon pontosan – 7 egységnyi a sugara, ha a kerülete 44 egység! Máris „bekerült” a Pí (π) a piramisba! Tessék elosztani 44-et 14-gyel. Az eredmény 3,142. π pedig 3,141, azaz a hiba mindössz 1 a tizedesvessző utáni harmadik helyen! Pontosan ilyen a Nagy Piramis, amit Keopsznak tulajdonítanak és a történetben az egyik főszerepet játssza.

A nyolc piramis közül hat hasonlítható össze kérdésünk szempontjából (a lépcsős piramis kiesik, és a „vörös piramis” is, mert azt szándékosan nagyon laposra építették). És a hat piramis közül kettő „hasonlít” a fél oktaéderre, négy pedig a „π-vel terhelt” gúlára. Ennek ellenére engedtessék meg szerény kételkedésem: van értelme egy szögletes gúlába belekódolni a körnek bármilyen tulajdonságát, ha azt senki nem látja, és több mint 4000 év múlik el mire kukacoskodó kutatók csökönyös számolgatása révén derül ki a geometriai csalafintaság, amit az építők belevarázsoltak a piramisba??

Nagyon halványan megmutatkozik egy harmadik lehetőség képe is. A nyolc közül hét simafalú piramisnak készült. Ezek nagyjából mind az Egyenlítőtől 30 foknyira vannak. A Nap ott június végén kel föl és nyugszik le a legmeredekebben (akárcsak nálunk): a függőlegestől hat és fél foknyira. A szög december végén a leglaposabb. Ez a függőlegestől 53 és fél foknyira van, ami 36 és fél fok dőlésszögnek felelne meg. Az évnek egy bizonyos napja talán Ré napisten szempontjából volt különleges. És azon a napon a Nap 52 fok dőlésszögnek megfelelően ment le, amely a két szélső érték közé esik. Hátha azt szerették volna a piramisok építői, hogy azon a szent napon úgy tűnjön, mintha a lemenő Nap a piramis oldalán gurulna végig? Négy piramis dőlésszöge majdnem pontosan 52 fok...

Íme a történet

Miután nem vagyok egyiptológus és a piramisok szakértője se, ennek az írásnak egyik célja a Keopsz piramissal kapcsolatos szám-misztika (szám-misztikák) megemlítése, annak boncolgatása. A másik cél az afölötti tűnődés, hogy miért olyan piramisokat építettek az egyiptomiak, mint amilyeneket építettek? De hát ahhoz, hogy ebbe bárki is – ezesetben én – belemerészkedjék meglehetősen mélyen bele kell könyökölni a legrégebbi piramisokról eddig összehordott adatokba.

Lássuk.

A leghíresebb, legrégebbi piramisok kutatása újabban nagyon divatba jött és részben új módszerekkel rengeteg új ismeretet gyűjtöttek össze, éppen a legutóbbi években. 2018-ban a nyolc legfontosabb piramist a fotogrametria segítségével mérték be francia szakemberek és az adatokat digitalizálták. Ez a módszer egy-egy piramis esetén több tízezer fényképfelvételből áll, amelyek kívülről, belülről és egy drón bevetésével fölülről készülnek. A Keopsz piramist 2017-ben japán és francia szakemberek müónok segítségével „világították át”, és megállapították, hogy van benne egy jó nagy üreg, vagy helyiség, amiről eddig nem tudtak. A müónok a kozmikus sugárzás hatására jönnek létre a levegőben. Rövidéletű részecskék, amelyek egy darabig átmennek a kövön is, de másképp, mint a levegőn. Ezért az eredmény olyan, mintha a piramist megröntgenezték volna. A részecskék nem csak fölülről jönnek, hanem olyan ferde szögből is, amely lehetővé tette a piramis oldalirányú átvilágítását is. Ezt az átvilágítást müográfiának hívják. Nem tudom, hogy miért nem müonográfiának?! Hiszen nem müók, hanem müónok segítségével történik...

Hogy az újonnan fölfedezett üregben mi rejlik, azt egyelőre nem tudjuk, de hogyha hihetünk a müográfiának és egyáltalán létezik, akkor egészen biztos, hogy szándékos. A piramis nem más, mint egy óriási kőrakás, amelyben önmaguktól nem keletkezhetnek üregek, sőt az építéskor meglehetősen nehéz ilyen helyiségeket kialakítani, tehát nem lehet véletlen.

A legrégebbi kőpiramis Szakkaránál áll, ez Dzsószer fáraó lépcsős piramisa, amely valamikor 4600 évvel ezelőtt épülhetett. Addig a fáraók sírjai fölé meglehetősen lapos „vályog-piramisokat” emeltek. Ezek voltak a masztabák. A név padot jelent amiből kitűnik hogy ezek az épületek egyáltalán nem voltak gúlaalakúak. Feltételezik, hogy a lépcsős piramis nem más, mint egymásra rakott, egyre kisebb kő-masztabák. Az alapja nem is egészen négyzet alakú. Az alaplap egyik oldala 109 méter, keresztben pedig 121 méter hosszú. A magassága 60 m. Feltételezik, hogy eredetileg ezen a piramison is volt simító kőburkolat, amely oldalanként két és fél méter vastagságú lehetett, de ez nem olyan volt, amely az épület lépcsősségét eltüntette volna. A sírkamra nem a piramis belsejében volt, hanem mélyen alatta. Állítólag, vagy mondjuk inkább, feltehetően azért, mert az építői féltek attól, hogy az épületen belül nem tudnák a kamrát olyan erős fedéllel ellátni, amely kibírná a fölé tornyosuló súlyt. A piramis alatt a mészkőbe vájva hihetetlen járat rendszer van, 40 méter mélységig lenyúlóan, különböző szinteken és összesen 6 km hosszon! Nem tudom, hogy mi volt a célja ennek a „kőalatti” úthálózatnak. Megtévesztésre készültek? Egy bizonyos labirintus volt? Iszonyatos munka lehetett – a piramis építésén kívül. Magát a munkát is nehéz elképzelni, hiszen a mészkő csak a gránithoz viszonyítva puha. És sötétben nem lehet dolgozni, viszont világítani csak olyasmivel tudtak, ami elhasználta az oxigént. Hogy’ tüntették el onnan a rengeteg, összegyűlő széndioxidot, amely nehezebb a levegőnél, tehát magától nem hajlandó onnan fölszállni?

1992-ben egy földrengés miatt veszélyessé vált a lejárat. Hosszú ideig nem lehetett lemenni, de 2010-ben elkezdték rendbehozni úgy, hogy most ezt a piramist is bemérték kívülről, belülről. Tervezője, építője Imhotep volt, akit a világ első ezermesterének ismerünk: mérnök volt, Ré napisten főpapja, orvos, író, költő, ács és vázakészítő. Hogy milyen nagy tiszteletben tartották, az abból látszik, hogy sírkamráját a fáraó sírkamrájától csupán másfél méter választotta el. Dzsószer egyetlen rokonának sírkamrája se volt ilyen közel a fáraóéhoz. És persze mindez a piramis alatt a kőbe vágott helyiségekben volt kialakítva.

A következő fáraó Sznofru volt, aki kitombolta magát a piramisok építésében. Három – nem akármilyen – piramist építtetett (esetleg egy negyediket is). I. e. 2600 és 2500 között uralkodott, talán negyven éven át. Pontosat nem lehet tudni róla, mert az idevágó följegyzések kétszáz évvel az uralkodása utáni időből származnak. Két piramisa Dahsúr-nál áll, Gízeh-től 26 kilométerre Déli irányban. A harmadik a mejdúmi piramis, amelyet nagyon nagy valószínűséggel ugyancsak ő építtetett, bár erre semmilyen írás, vagy jel nem utal. Viszont az építés módjából – és mert semelyik másik fáraóhoz nem kapcsolható – szinte biztosra vehető, hogy az ő műve volt. Őt magát, illetve a múmiáját végül egyik piramisában sem találták meg és senki nem tudja, mi lett vele, hová lett.

Úgy tűnik, hogy mindhárom piramisa kísérletezgetés volt, és az ott szerzett tapasztalatok alapján sikerült aztán fiának, Keopsznak (Kheopsz, vagy Cheops, vagy Kufu, vagy Hufu, de maradok a Keopsznál, mert nincs ember, aki nálunk a h-t is ejti a k után) a híres és tökéletes piramisát megépítenie.

Sznofru három piramisának építési sorrendjét nem könnyű megállapítani. Az első valószínűleg a „tört falú” piramis volt, amelyet – feltevések szerint – 60 fokos rézsűszöggel kezdtek építeni. Ez az a szög, amelyet a piramis oldala a vízszintessel zár be. Hajlásszögnek és dőlésszögnek is nevezik. A hatvan fok túl meredeknek tűnt, és féltek, hogy a kőfal lecsúszik, összeomlik, ezért az eredeti fal köré megerősítő falat építettek, amelynek a dőlésszöge már csak 54,5 fok volt. Azonban egy bizonyos magasságban – nem egészen a mai magasság felénél – ezt a szöget is túl meredeknek tarthatták és félhettek az építést úgy tovább folytatni. Onnan kezdve 43 fok, 22 perces dőlésszögű oldalakkal fejezték be az építkezést. Mai magassága 105 méter (tervezett magassága 125 m lehetett), alapjának oldalhossza 183,5 m. 50 évig nem lehetett bemenni a belsejébe.

Érdekes, hogy ennek – a lépcsős piramis utáni – legrégebbi piramisnak maradt meg a kőburkolata a legsértetlenebb formában. Ezt annak tulajdonítják, hogy a burkoló kövek nem vízszintesen, hanem 15 fokos szögben, a piramis belseje felé dőlve fekszenek egymáson. Ugyanis – sajnos – a piramisok egykori, sima (és drága!) burkolatát a későbbi időkben kőbányának tekintették és széthordták. A ferdén fekvő köveket nehezebben tudták volna egymásról lecsúsztatni a kőtolvajok, akiknek nem lehetett túl fejlett a technikai fölszerelése. És ne felejtsük: a lopást csak fönt lehet kezdeni. Alul kihúzni egy követ még akkor se volna egyszerű, ha az vízszintesen fekszik.

A piramis belsejében kialakított sírkamránál először alkalmaztak lépcsőzetes boltozatot (magyar kifejezést nem találok rá, németül krak-boltozat a neve). Minél nagyobb egy helyiség, annál nehezebb mennyezettel áthidalni, ha le akarjuk fedni. Ez hatványozottan nehezebb, ha a mennyezetnek nem csak a saját súlyát kell tartania, hanem – mint a piramisok esetében – rá még hatalmas súly is nehezedik. Erre találták föl a boltívet, amit azonban az egyiptomiak a piramis építésnél – tudtommal – sosem használtak. A lépcsőzetes megoldás előnye, hogy a lefedendő helyiség hossza nem korlátozott, viszont minél szélesebb, annál magasabbra nyúlik a befedés, de erre a piramisokban untig elég hely volt. A helyiség két oldalára fektetett kövekre a következő kőréteg lapjait kicsit beljebb tolva helyezik el. Ezek a kövek nem billennek be a helyiségbe, mert jóval nagyobb részük nyugszik az alsó rétegen, mint amennyi „belóg” a levegőbe. A következő réteget megint egy kicsit beljebb tolják, és így tovább. Miután ez mindkét oldalról történik, a két „lépcső” valamikor összeér a helyiség fölött. A később kívülről a kövekre nehezedő súly tovább biztosítja a kőlapokat a bebillenés ellen. Ennek a megoldásnak köralakú változatát láthatjuk Rómában a Panteon kupolájánál (amely kereken kétezer éves). A sírkamránál nem csak köveket használtak, hanem fagerendákat is libanoni cédrusból, amelyek ma is sértetlenek, 4500 év után!

Sznofru utolsó piramisa a „vörös piramis”, a harmadik legnagyobb egyiptomi piramis. Oldalainak dőlésszöge egészen pontosan megegyezik a tört falú piramis fölső részénél kialakított szöggel: 43 fok 22 perc. Magassága 104 méter, alapjának oldalvonala 219 m. Belsejében a sírkamra lépcsős boltozata gyönyörűen szabályos és sértetlen. Az egész épületen meglátszik, hogy építésénél alkalmazták az összes tapasztalatot, amit a tört falú és a mejdúmi piramis fölépítésekor szereztek. A tört falúnak és ennek a piramisnak az együttes köbtartalma 3,5 milió köbméter.

A mejdúmi piramist már Huni fáraó kezdhette építeni, aki valószínűleg Sznofru apja volt (és ezzel Keopsz nagyapja). De tekinthetjük úgy is, hogy Sznofru ezzel hamarabb kezdett kísérletezni, mint az első piramisának tartott, tört falú piramissal. Jelenleg csak lépcsős, toronyszerű „magja” áll a piramisnak, amin látszik, hogy nem „magnak” készült, hanem lépcsős piramisnak, hiszen a falai teljesen befejezettek. Meglepő, hogy a rendkívül meredek – 75 fokos hajlásszögű – falaknak kutya baja sincs, viszont a később hozzáépített, 52 fokos dőlésszögű rész romokban hever, lecsúszva. Négyzet alapja nem egészen szabályos, de átlagosan 144 méter hosszúak az oldalvonalai. A szélén megmaradt részek rézsűszögéből állapítható meg, hogy a magassága kereken 92 méter lett volna, vagy volt, ugyanis nem biztos, hogy befejezetlen piramisról van szó. Lehet, hogy már a befejezett piramis omlott le.

Itt rátérek a Keopsz piramisra, amely kétségtelenül az eddig előfordult négy piramis után épült, valószínűleg közvetlenül utánuk. Végignéztem hat, háromnegyed órás filmet a piramisokról, amelyek tavaly készültek, és a legfrissebb adatokat, kutatási eredményeket tartalmazták. A filmeken egy Mark Lehner nevű, amerikai egyiptológus vezetett végig, aki negyven éve kutatja a piramisokat. Rendkívül értelmes szakembernek tűnt, aki egyúttal nagyon rokonszenves is. A filmekben gyakran szóhoz jutott Zahi Havássz is, aki az egyiptomi kulturális miniszter helyettese. Én ezt az embert egy bizonyos, Óegyiptom csodáit reklámozó bohócnak tartottam, mert eddigi föllépéseiben olyannak tűnt, mint aki azt hiszi, hogy ő találta föl Óegyiptomot. De megváltozott róla a véleményem, mert „bohócias” megjelenése és beszédmodora a rendkívüli, büszke lelkesedéséből fakad, miután Óegyiptom közvetlen örökösének érzi magát. Más kérdés, hogy erre génileg mennyire jogosult, azaz, hogy mennyi benne az arab vér és mennyi az óegyiptomi? Mindenesetre, ha még az én életemben megkísérelnek bejutni a Keopsz piramisban újonnan fölfedezett helyiségbe, akkor azt neki, azaz lelkesedésének lehet majd köszönni.

A filmek minőségére és tudományos színvonalára utal, hogy egyetlen egy szó nem esett a Keopsz piramisba állítólag „beépített” matematikai összefüggésekről, a különböző, a világtörténelemben már beigazolódott és még majd beigazolódó jóslatokról, a Föld – akkor még nem ismert – méreteinek egészszámú hányadosairól és egyéb belemagyarázásokról. Amiről szó volt, az az építés pontossága: mennyire vízszintes a gúla alapsíkja, mennyire pontosak az alapnégyzet derékszögei, mennyire pontos az Észak-Déli tájoltság, stb.

Miután a következőkben sok szó esik majd a piramisok „pontos” méreteiről, meg kell jegyeznem, hogy a pontos méreteket esetleg úgy határozták meg, hogy a méretekből adódó, megdöbbentően pontos geometriai összefüggések, kielégítően megdöbbentőre sikerüljenek. Mert például ha a nagy piramis alapvonalának hosszát 230,33 méterben adják meg, akkor az centiméteres pontosság. Hogy’ lehetünk ebben biztosak, hiszen a piramisról hiányzik az egykor rárakott, sima burkolat, tehát a gúla élei nem késélesek, hanem a sarkain nagy, többé-kevésbé kockaalakú kőtömbök ácsorognak. Hogy’ mérhetjük meg az oldalak dőlésszögét perc, sőt másodperc pontossággal, ha ma az oldallap egyáltalán nem sima. Pedig az oldalvonalak hossza és a szög határozza meg a magasságot, ami csak akkor lehet pontos, ha az első két méret is pontos. Itt van például az egyiptomiak hosszmértéke, a könyök. A méret nem volt pontosan meghatározva, azaz több könyök is volt használatban, de végül megállapodtak abban, hogy fogadjuk el a „király-könyököt” 52,36 centiméternek. Ha ezt hattal szorozzuk meg, akkor 3,1416 métert kapunk. Halihó! Üvöltöttek föl a számmisztikusok, hiszen ez pontosan az 1 méter átmérőjű kör kerülete, tehát „az egyiptomiak ismerték a métert!” – hangzott el az üdvrivalgás. Világos, hogy itt a levegőben remeg a kérdés: nem azért határozták-e meg pont ezt a méretet király-könyöknek és ilyen „kimérten”, tized miliméteres pontossággal, hogy bekövetkezhessen az örömteljes fölüvöltés? Eltekintve persze attól, hogyha az egyiptomiak „ismerték” a métert, akkor mértékegységnek miért nem azt használták? De hát valamely adatokat el kell fogadnunk, még akkor is, ha fenn áll annak a lehetősége, hogy azokat céltudatosan „pontosították”. Tehát nézzük a méreteket. A Keopsz piramis magassága eredetileg 146,7 méter lehetett. Alapnégyzetének oldalhossza – mint mondom – 230,33 méter. Ebből adódik, hogy az oldalak dőlésszöge 51 fok, 50 perc, 40 másodperc. Helyesebben fordítva: a mért szögből extrapolálták az eredeti magasságot. Kétségtelen, hogyha az alapvonal kétszeresét elosztjuk a magassággal akkor Pí-t, azaz π-t kapjuk meg, de éppen ez az amire majd visszatérek.

A nagy piramis minden tekintetben csodálatos, nem véletlenül volt a „hét világcsoda” egyike. Derékszögei legföljebb fél fokot térnek el. Észak-Dél irányú tájoltsága is csak fél fokot tér el a pontos iránytól. Az alap átlói pontosan egyformák. Sziklás talajra épült, de azt nem faragták síkra, hanem beépítették a piramisba. Az alapszikla – ahol kívülről látszik – helyenként négy méter magasan nyúlik a piramisba. Viszont a burkolat pontos fölépítése megkívánta, hogy az oldalvonalak és sarkok pontosan vízszintben legyenek. Az eltérés (mai műszerekkel mérve!) 21 miliméter! Ezt valószínűleg csak úgy tudták ilyen pontosan meghatározni, hogy körülárkolták a piramist és az árokba vizet eresztettek. Építéséről nem sokat tudunk. Igaz, hogy Herodotosz szerint 100 000 ember építette 30 éven át, de kérdés hogy ez az adat mennyire hihető, hiszen a följegyzése 2000 évvel az építés után történt. Másrészt pedig az építés módjáról semmit nem mond.

A Vöröstenger partján, Vadi-al-Dzsarf-nál megtalálták a világ legrégebbi, épített kikötőjét. Ott 2012-ben 800 darabka papíruszt találtak, amelyek 20-30 hieroglífákkal teleírt papírusztekercs darabjai lehettek. Ezek a világ legrégibb papíruszai. Rajtuk egy kőszállító csoport felügyelője számolt be. Sokminden derült ki az írásból, rettenetesen „molyrágta” állapotának ellenére. Azok a kövek átlagosan másfél tonnásak voltak. Abból kiindulva, hogy a kőszállító hajók 40-70 tonnát tudtak cipelni, egy rakomány 30-40 kőből állhatott. A Nílustól a gízehi építkezésig csatornát ástak, amelyen a Nílus áradásakor hajón lehetett a köveket egészen az építkezésig vinni. Ám a piramis építésénél néha héttonnás köveket is használtak. Nem beszélve a gránit tömbökről, amelyek jóval nehezebbek voltak. Ebbe a kikötőbe hozták a rezet a Sínai félszigetről. Ez a hely kereken 300 kilométerre van Gizehtől. Hogy a szállítmány hogy került a Vöröstenger partjától a Nílusig, arról nem szól az írás, amely a Keopsz piramis építésének idején, mégpedig a befejezéséhez közeli időben íródhatott.

Gizehbe Turá-ból, a nílus keleti partjáról szállították a szép, fehér mészkövet a piramis burkolatához. A gránitot Asszuánból vitték oda, ami 1000 kilométerre van onnan. Az alabástromot pedig Hatnub-ból szállították.

A nagypiramis köbtartalma 2,6 milió köbméter, ami 5-6 milió tonna követ jelent. A piramis így, tömören se tűnik túl kicsinek, de akkor lehetne csak látni, hogy mennyi anyag van benne, ha például egy méter magasan terítenénk ki a kőtömegét: 2,6 négyzet kilométeres területen fedné a földet.

A másik nagy, gízehi piramis Kefren fáraóé, Keopsz fiáé (Khefrén, Khafré, Chefren, Hafré, maradok a Kefrennél, mert ha Hafrét mondok, a jóisten se tud vele mit kezdeni). (A fáraók neveinél teljes a zűrzavar, mert a görög és az egyiptomi neveik is nagyon különböznek egymástól, hát még, ha azoknak egyikét, vagy másikát angol, német, francia, vagy olasz egyiptológusok facsarintják saját – részben lehetetlenül ügyetlen – írásmódjaikra. A németben Keopszt Cheopsnak írják és Keopsznak mondják, ugyanakkor Kefrent Chephrennek írják és Sefrennek mondják... Maradjunk a mi gyönyörűen logikus, magyar fonetikánknál!) Ez a második legnagyobb, egyiptomi piramis, és ha egy felvételen látjuk együtt a három gízehi piramist, a legnagyobbnak tűnik. Részben, mert meredekebb Keopszénál, részben, mert az alapzata tíz méterrel van magasabban, részben pedig, mert a tetején még látszik egy kevés az eredeti, külső burkolatából. Méreteiben alig marad el a nagy piramistól. Alapvonala 215,25 méter, eredeti magassága 143,5 m volt és az oldalak dőlésszöge 53 fok 10 perc.

Radzsedef (Dzsedefré), Keopsz másik fia is építtetett magának egy csinos kis piramist, mégpedig Kairóhoz ugyancsak közel, egy magaslaton Abu Roás-nál Talán azért ott, mert közelebb akart lenni a Naphoz. Nem tudjuk. Azt sem tudjuk, hogy sikerült-e befejeznie a piramisépítést, mert azt sajnos gyakorlatilag a földig rombolták. Na persze nem rombolási szándékból, hanem mert kőbányának használták a piramisát. A rablást valószínűleg a rómaiak kezdték i. e. 200 táján. Radzsedef múmiájának nem volt szerencséje – ha egyáltalán bekerült a piramisába. Egyrészt, mert az épület túl közel volt Kairóhoz, másrészt, mert a magaslatról viszonylag könnyű volt lecipelni a köveket, harmadrészt, mert gyönyörűen megmunkált gránit tömbökből állt a piramisnak legalább az alsó része, és azzal volt kibélelve a sírkamra is. Ma viszont a maradványokon nagyszerűen lehet tanulmányozni a piramis-építés módszereit.

Ellentétben a papájával, aki mészkőből építette a piramisát és azzal is burkolta – persze a belső helyiségek pazar gránit bélelésének kivételével –, Radzsedef piramisának komoly hányada lehetett gránitból. Ha valaki nem tudná, a gránit rettentően kemény. Kristályai üvegkemények. Megmunkálása a mészkőhöz viszonyítva olyan, mint az elefántcsont megmunkálása a bükkfáéval szemben. De a hasonlat nagyon sántít, mert a fát is és a csontot is faragni lehet ugyanazzal az acélvésővel. Az egyiptomiaknak viszont, 4500 évvel ezelőtt csak rezük volt, és még a bronzig se jutottak el! A rézvéső a mészkővel még valahogy csak elbánik, de a gránithoz még a vas is túl puha. Radzsedef nagyon előkelő piramist csinált, de utólag sem kell féltenünk, nem ejtették fejre. A kutatók megállapították, hogy a magaslaton, amely nem volt sík, a kiálló sziklát beépíttette a piramisába, amely köbtartalmának a „született szikla” tette ki a 44 százalékát. És példát is mutatott: Menkauré, azaz Mikerínosz majdnem pontosan olyan piramist építtetett Gízehnél, és a gránitot is ugyanolyan nagyvonalúan használta.

Radzsedef piramisának utólag kiókumlált méretei: alapél 106 méter, magasság 67 m és a dőlésszög 51 fok, 57 perc, vagyis kereken 52 fok.

Menkauré Kefren fia volt, tehát Keopsz unokája. Szép látni ezt az ötöddfél évezreddel ezelőtti folytonosságot, mely lehetővé tette, hogy az apa, fiú és unoka piramisai szép sorban ácsoroghassanak és (noha egykori burkolatuktól megfosztva) még mindig gyönyörködtetik az embereket. Gyönyörködjünk bennük és csodáljuk azt a szervezést és a sok tíz- vagy százezer ember erőfeszítését, amely létrehozta ezeket a csodákat. Ne firtassuk, hogy létüket őrült emberi ötletnek köszönhetik, amely elhitette velük, hogy óriási épületekkel biztosíthatják örök életüket a túlvilágon, vagy akár az evilági föltámadásukat.

E „kis” piramis méretei: az alapnégyzete nem egészen pontos, ezért az élvonala 103,4 méterrel átlagos méret. Magassága 65 m lehetett. A dőlésszöge se határozható meg pontosan, illetve az is átlagos méret: 51-52 fok. Gyönyörű, asszuáni gránit tömbökkel van tele – közöttük van állítólag 200 tonnás is – és külső burkolatának alsó 16 rétege ugyancsak gránit. Nem lehet tudni, hogy fölig gránit burkolású volt-e. A háromszögű oldallapok láthatóan „homorítanak” tehát nagyon valószínű, hogy itt is történt kőrablás. A befejezése nem sikerült, vagy már nem akarták befejezni. Itt is érdekes bepillantás nyílik az építési módszerbe. Az alsó gránitsoroknál pontosan megmunkált kövek kerültek egymásra, hézag nélkül. Viszont ezeknek a köveknek az a része, amely befejezés után a piramis külső felülete, helyenként kiálló bütykökből, dudorokból áll. Tehát nem teljesen kész köveket raktak a helyükre, hanem a külső megmunkálást a már beépített köveken végezték el.

A fáraó szarkofágját megtalálták ugyan, de az üres volt. El akarták szállítani Angliába, ám a hajó elsüllyedt...

Itt most lassan a tárgyra térek. Ki ne hallott volna ezer csodát a Nagy Piramirsról? Könyveket írtak arról, hogy mi mindent „kódoltak bele” az építők. A Föld különböző méreteit, a fénysebességet, az év napjainak pontos számát, sőt, a 365. nap után azt a negyed napot is, ami miatt a szökőéveink vannak, mégpedig a tizedes vessző utáni ötödik-hatodik szám pontosságával. Beleépítették a Pí-t (π), a Fí-t (ɸ) (ami az aranymetszés arányszáma), mert azt már ismerték az építők. Ismerték a métert, mást se kell csinálni, mint a „király-könyököt”, vagy az egyiptomi hüvelyket megszorozni valami lehetőleg kerek, nagy számmal. Az aranymetszés a piramison belül valóságos orgiákat ünnepel, a termek méreteitől kezdve az üres szarkofágig minden-minden az aranymetszés dudájára táncol. Ha jól odafigyelünk – vagy figyeltünk volna a huszadik század elején – láthattuk volna, hogy mikor fognak kitörni a világháborúk és így tovább. A piramisban egyszerűen „minden benne van”. A rajta keresztülmenő délkör pontosan felezi a Föld szárazföldjeinek területét.

Boncolgassuk most egy kicsit ezt az állítást. Aki ezt kitalálta, annak pontosan meg kellett mérnie a délkörtől jobbra és balra eső szárazföldek területét. Ezt vajon hogy’ csinálta? Valami planiméter szerű műszerrel? És a földgömbön? Mert remélem számításba vette, hogy a térképek torzítanak, hiszen gömbfelületet kénytelenek síkfelületen mutatni. Ezért van az, hogy némelyik világtérképen Grönland majdnem akkora, mint Dél-Amerika. Egy biztos: az állítását senki nem fogja ellenőrizni. De tegyük föl, hogy igaza van és ez tényleg így van. Akkor ezzel mit akar mondani? Azt, hogy az egyiptomiak egészen pontosan ismerték a földfelület rajzolatát, és amikor rájöttek, hogy a Gízehen átmenő délkör pontosan felezi a szárazföldeket, akkor nagyot ugrottak örömükben és azon a szent helyen építették föl a Nagy Piramist? Ugyanis ez azt is jelenti, hogyha ez nem lett volna véletlenül így, de az egyiptomiak szánt szándékkal egy ilyen ponton akarták volna a piramisukat összetákolni, akkor azt máshol tették volna meg. Mondjuk ott, ahol ma Kazincbarcika van?? Viszont ha az állítás tényleg helytálló, föltalálójának két örömhírrel szolgálhatok. Az egyik, hogyha az a délkör pontosan felezi a szárazföldeket, akkor a tengereket is pontosan felezi (nahát!!!). A másik, hogyha annál a délkörnél kettévágnánk a Földet, pontosan két fél Földgömböt kapnánk...

Egy másik ilyen, nagy szeretettel és szorgalommal terjesztett állítás, hogy a piramis Észak-Déli tájolása olyan pontos, hogy „ma ilyet nem tudnánk csinálni!” (Tessék csak megkérdezni, hogy akkor a mai – nyilván még nem eléggé fejlett – mérési pontosságunkkal hogy’ a fenébe’ lehetett ezt egyáltalán megállapítani?) Ha valamelyik kozmikus méret, vagy állandó nem jön ki azonnal a piramis valamilyen méretének a szorozgatásából, akkor még gyorsan meg kel szorozni π-vel, vagy ɸ-vel, vagy a biztonság kedvéért mindkettővel... A piramisból meg lehet jósolni a jégkorszakok bekövetkezését és hogy mikor kapcsol át a Föld mágneses Északi-sarka a Déli-sarokra. Meg lehet tudni belőle a Föld légkörének melegedését és hogy hány éves a kapitány...

Egyetlen állítást ellenőriztem, mely szerint az egyiptomi hüvelyk 2,539 cm (nem hasonlít ez félelmetesen a mi hüvelykünkre, illetve az angolok által használt hüvelykre, ami 25,4 mm? Netán már azt is tudták az egyiptomiak 4500 évvel ezelőtt, hogy ez lesz valamikor a hüvelyk, azaz a Zoll, azaz az inch?). Ha ezt megszorozzuk 25-tel – mondja az állítás – megkapjuk az egyiptomi könyököt, ami 63,475 centiméter. (Nocsak! Úgy tudtuk, hogy az elismert, egyiptomi könyök a „király-könyök”, az pedig 52,36 cm.) Ha azt tízmilióval szorozzuk meg, megkapjuk a Föld átmérőjét. Nem azt kapjuk meg – elvégeztem a szorzást – hanem (majdnem pontosan) a Föld sugarát: 6347,5 km-t. Persze itt az egyik kérdés az, hogy honnan akasztottak le egy ilyen jól beváló hüvelyket (amely egy század milimétert tér csak el a mi hüvelykünktől) és nevezték ki egyiptominak? A másik kérdés, hogy mi köze van ehhez a Nagy Piramisnak? Nem derül ki, de biztos lenne a piramisnak valamilyen mérete, amely valami nagyon kerekszámú szorzata vagy a hüvelyknek, vagy a könyöknek és máris bele van kódolva a Föld egyik lényeges mérete a piramisba. (Az viszont nyilvánvaló, hogy a 63,475 centiméteres könyöknek utólag kellett keletkeznie, hogy a Föld sugara ilyen pontosan kijöjjön.) Csak számolgatni kell egy kicsit. Lenne néhány javaslatom: a piramis szélessége, a magassága, az átlójának a hossza, a gúla éle, az oldal háromszög magassága és így tovább. Valahol csak kijön egy kerek szám! Ha nem – lásd föntebb – még meg kell szorozni π-vel, vagy ɸ-vel...

Ám nem csak a piramis méretével kapcsolatban szárnyalják egymást túl az olyan számok, amelyek bárhonnan előkotorhatók, csak keresgélni kell, de a fölépítésének megvalósíthatatlanságát bizonyító eszmefuttatások is nagyon kedveltek. És ezek mindannak a bizonyítására szolgálnak, hogy csakis földönkívüli lények építhették. Erre egy példácska.

Állítás: „Ha a piramist 20 évig építették, akkor évente 365 napot számolva és napi 12 órás műszakkal, a kétmilió kőtömb mindegyikének kitermelésére, kifaragására és a helyére cipelésére, pontosan 2,5 perc jut!”

Istenien stimmel a számítás ! Már csak azt kellett volna hozzátenni, hogy ez akkor lenne így, ha egy ember építette volna a piramist. Állítólag 30 000-en építették. Persze ez se biztos, de ha így lett volna, akkor – a fenti munkaórák számából kiindulva -- minden egyes kőre 1250 óra jutna. Azaz, kevesebben is építhették volna, hetenként nyugodtan tarthattak volna egy szünnapot és nem kellett volna feltétlenül 12 órás műszakokban gürizniük...

A csillagokkal kapcsolatban is van néhány hajmeresztő állítás, hogy a piramisnak melyik nyílása, milyen csillagra tekint (mintha nem forogna a Föld és ezért nem táncolna a nyílás előtt számtalan csillag). Sőt, néha a Sarkcsillagról is szó esik, azzal nem törődve, hogy a Precesszió miatt a mai Sarkcsillagunk 4500 évvel ezelőtt, a 26 000 évig tartó körnek majdnem egy hatodával volt „arrébb”...

De ez még mind nem elég, a másik két gízehi piramist is belevonják a táncba. Kiderül, hogy a három piramis pont úgy ácsorog, mint az Orion csillagkép övének a három csillaga! És a Marson is találtak három piramist, amelyek pontosan így állnak sorban, de arról a NASA mélyen hallgat.

Akkor nézzük meg, hogy mi az, ami a piramis méreteiben tényleg benne van. Itt most arra nem akarok kitérni, hogy a Nagy Piramissal kapcsolatban (és néhány másikkal is) egy halom kérdés megválaszolatlan. Nagyon sok mindent nem tudunk, például, hogy Keopsznak van-e valami köze hozzá? Tényleg az ő piramisa? Egyetlen egy „kartust” találtak az egész épületben, amiben Kufu neve olvasható, egyébként sehol egy további írásjel! És állítólag ennek a Kufu-kartusnak a megtalálása körül is vannak zavaros dolgok. Kérdéses, hogy az tényleg a piramis építési idejében került-e oda. Esetleg jóval később pingálta oda valaki. Az építéssel kapcsolatban csak Herodotosz adatait ismerjük. De hát gondoljunk egy kicsit bele a dologba. Herodotosz leírása 2000 évvel a piramis építése után történt (száz év ide, vagy oda, ekkora távon nem számít). Kitől hallotta a történetet? Volt olyan írás róla, amit ő tanulmányozhatott, de azóta elveszett, vagy csak mesélte neki valaki, aki a 2000 év alatt szájról szájra továbbadott történet utolsó beszámolója volt? Ez kicsit olyan, mintha 2000 éve nem lett volna írás és nekem föl kellene jegyeznem, hogy hogyan építették Rómában a Panteont 2000 éve. Nekem viszont olyan valaki mesélné, aki az ötvenedik szájról-szájra továbbadója a történetnek...

Milyen piramist akartak az egyiptomiak építeni? Miért olyat építettek, amilyet építettek? Bele akarták kódolni π-t? Szerették volna hogy a piramis oldallapjának ferdesége, megegyezzen a lemenő Nap haladási irányával az évnek egy bizonyos napján? Vagy egy fél oktaéder alakú gúlát akartak csinálni?

Ami tény: két állítás a Nagy Piramissal kapcsolatban száz százalékosan igaz!

Az egyik:

A piramis alapnégyzetének kerületével azonos kerületű kör sugara, megegyezik a piramis magasságával.

És ugyanez, más fogalmazásban:

ha a piramis alapnégyzetének oldalhosszát kétszer vesszük és elosztjuk a magassággal, π-t kapjuk meg, ami 3,14.

A másik:

Ha a piramis négy oldallapjának területét elosztjuk az alapterülettel, ɸ-t kapjuk meg, ami 1,618... (Ugyanolyan végtelen, vagy „befejezhetetlen”, helyesebben: véges pontossággal kifejezhetetlen szám, mint a 3,14...).

Mindkét állítás igaza, rövidke számolás után könnyen ellenőrizhető. Az alapnégyzet oldalhosszát 230,33 méternek vettem, a magasságot 146,7 méternek, amely extrapolált érték, az 51 fok, 50 perc és 40 másodperces dőlésszögből kiszámítva. A második állítás ellenőrzéséhez ki kellett számítanom a piramis háromszögű oldalának a magasságát, ami Pitagórasz bácsi segítségével könnyen ment: 186,5 méter. (Első lépésben kiszámítjuk az alapnégyzet átlóját. Második lépésben kiszámítjuk a gúla élét és harmadik lépésben a háromszög magasságát.) Mindkét érték, π is és ɸ is félelmetes pontossággal jön ki a számolás végén (1,619-et kaptam 1,618 helyett, de mindent „kézzel” számítottam ki papíron). Az utóbbihoz meg kell jegyeznem egy és mást. Az aranymetszés arányszámáról van szó. Mi az aranymetszés? Ha kettéosztok egy szakaszt egy rövidebb és egy hosszabb szakaszra, és a rövidebb szakasz hossza úgy aránylik a hosszabb szakasz hosszához, mint 1 az 1,618-hoz, akkor sikerült eltalálnom az aranymetszést, amelynek lényege a következő: a rövid szakasz úgy aránylik a hosszabb szakaszhoz, mint ahogy a hosszabb szakasz aránylik az egész szakaszhoz, azaz a rövid és a hosszú szakasz együttes hosszához.

Be akarták-e építeni („kódolni”) a π-t a piramisba? Nem tudom, de ezt a kérdést fogom boncolgatni a következőkben. Minden esetre, ha be akarták, akkor az a Nagy Piramis esetében nagyon jól sikerült! Be akarták-e építeni ɸ-t a piramisba? Mérget vehetünk rá, hogy nem! Az aranymetszésbe a természetben is és a geometriában is, lépten-nyomon „belebotlunk”, azaz, akár akarjuk, akár nem, folyton fölbukkan. A geometriában a legegyszerűbb példa rá a szabályos ötszög átlója, amely az aranymetszés szabálya szerint aránylik az ötszög oldalhosszához. A természetben egy tengeri csiga hosszmetszetében mutatkozik meg például, amelynél a tekerületek növekedése az aranymetszés „vezényszavára” történik. Vagy például némelyik fa ágain a levelek közötti „lépések” – amelyek egyre rövidülnek az ág vége felé – lehetnek az aranymetszés sorrendjében.

Tehát, ha az egyiptomiak – akár szándékosan, akár nem – ilyen isteni pontosan „építették be” a π-t a piramisukba, akkor egy olyan gúlát alkottak, amelyben a ɸ a fönti összefüggés alapján tulajdonsága a gúlának. Vagyis minden gúlában, amelynél a szélesség és magasság a Nagy Piramis arányaként viszonyul egymáshoz, az aranymetszés pontosan úgy fog ólálkodni, mint a piramisban! Ez persze azt nem zárja ki, hogy a piramis építői ismerték az aranymetszést és – esetleg – tudatosan alkalmazták a piramis belső helyiségeinek méretezésénél. Ez azonba nem tárgya ennek az írásnak: más lapra tartozik.

Azon kár vitatkozni, hogy az egyiptomiak ismerték-e a π-t, vagy nem. Nem kell a π számértékét ismerni ahhoz, hogy a kör átmérőjének és kerületének viszonya bekerüljön egy épület méreteinek arányába. Például, fölrajzolom a piramis alapnégyzetét és annak két oldalvonalán végig gurítok egy hordót, közben számolom, hogy hány fordulatot tesz meg. Aztán azt mondom, hogy legyen a piramis annyi hordó-átmérő magasságú, ahányszor megfordult a gurításakor. Máris „benne van” a π az épületben (ha azt sikerül fölépítenem). A kérdés az, hogy szándékos volt-e a kör-méretek viszonyának eme csalafintaságát a piramisban „megjelentetni”, vagy sem? Egyébként, a π számértéke egyáltalán nem olyan ördöngős dolog, mint ahogy sokan – szent rettegéssel – félnek tőle. Ha rajzolunk egy kört, amelynek 7 egységnyi az átmérője és lemérjük a hosszát, kiderül, hogy „pontosan” 22 egységnyi. Azért gondoljuk, hogy pontosan, mert a hiba olyan kicsi, hogy aligha tudjuk megmérmi. 22 osztva 7-tel = 3,142. π pedig 3,141, tehát, ha ezzel a számmal számolok π helyett, csupán egy ezrelékkel hibázom. Miután az egyiptomiak előtt ez a tény biztosan nem volt ismeretlen, nevetséges a vita, hogy ismerték-e π-t, vagy sem? Ismerték is, meg nem is. Nem ismerték, mert nem tudták volna leírni – mondjuk – az ötvenedik tizedesig és nem nevezték π-nek. De ismerték, mert nyilván nagyon pontosan tudtak számolni vele.

Gondolkozzunk egy kicsit a fáraó fejével (vagy papjainak eszével): Kell egy sírhalom a szarkofágom fölé. Miért kell oda egy halom? Azért, mert már évezredekkel énelőttem is halmokat emeltek nagy emberek sírjai fölé. Én viszont fáraó vagyok és kőből akarok egy hatalmas halmot. Milyen legyen az? Hát, miután van Napistenünk, és a Nap szép kerek, jó lenne valami köralakú, mondjuk egy kúp. Igen, de azt nehéz építeni, és itt van ez a Dzsószer, meg Sznofru, ezek szögleteseket építettek, talán nekem is azt kellene építtetnem. De akkor hogy’ kerül bele a kör, vagy ha az nem, legalább a lelke, amit a későbbi korok majd π-nek neveznek? Na majd megkérdezem a főpapomat.

Jön a főpap: „Hát kérem, lenne egy megoldás. Képzeljünk el egy kört, de ne kört rajzoljunk, hanem egy négyzetet, amelynek négy oldalhossza összesen, pont olyan hosszú legyen, mint az elképzelt kör kerülete. Emeljünk erre a négyzetre egy gúlát, amely olyan magas, mint amilyen hosszú a képzelt kör sugara. Így a kecske is jóllakik a gúlával és a körsugár és körkerület viszonyának káposztája is benne marad a piramisban.”

A fáraó: „Na jó, de ne haragudjon Főpapságod, ez marhaság! Ki az, aki ebben lát valamit a kör „körségéből”? Talán majd több, mint 4000 év múlva jön valaki, aki számolni kezd és rájön, hogy ennek a szögletes gúlának valami köze van a körhöz! És a népem és utódaim? Nincs ember fia, aki meglátná hogy a Napisten tiszteletére belefuseráltuk a piramisba a körnek ezt a makrancos viszonyát. Márpedig, ha nem látszik, akkor olyan, mintha benne se lenne.”

A főpap: „Ez igaz, de mit számít a rongyos nép? Nem az a legfontosabb-e, hogy a Napisten lássa tiszteletadásunkat? Mellesleg, a piramisnak valamilyen magasságot úgyis adnunk kell, miért ne lehetne az a fönt említett, képzelt kör sugara?”

„Eszi fene! – Csinálják úgy!” Szólt a fáraó és úgy csinálták...

Lehet, hogy ez így volt, lehet, hogy nem.

Volt egy angol úriember, William Matthew Flinders Petrie, aki már 1880-ban pontosan megméricskélte a Keopsz piramist és a leomlott mejdúmi piramist is, amelynek megmaradt tövén jól mérhető volt a piramis szélessége és a dőlésszögét is meg lehetett állapítani a maradványokból. E két adatból mindig szépen kiszámítható a piramisok eredeti magassága, ami egyik piramisnál sem maradt meg. Mindkét piramisnál, a szélességnek és a magasságnak ugyanazt a viszonyát állapította meg, ez 11 a 7-hez. Ebből láthatjuk, hogyha ő pontosan mért és a piramisépítők szándéka volt a π „beépítése” (ezt ma mások úgy mondanák: integrálása) a piramisba, akkor pontosan annál a 7 egységnyi átmérőjű körnél tartunk: két oldalhossz = 22-vel, ez osztva 7-tel = „Pí”-vel. Azt is megállapította, hogy az alapnégyzetek szélességét király-könyökben mérték (52,36 cm). A Keopsz piramis esetében 11x40 király-könyök (kk) volt a szélesség és 7x40 kk a magasság. Méterben ez 230,384 és 146,608 (elképesztően egybevág az általam a Wikipédián kikeresett méretekkel: 230,33 és 146,7).

A mejdúmi piramisnál pedig az oldalhossz 11x25 kk, a magasság 7x25 kk. Méterben: 143,98 és 91,62 (a kikeresett adatok itt is félelmetesen hasonlítanak: 144 és 92 méter). Persze lehet hogy azért ilyen nagy az egyezés, mert a Wikipédia Petrie adatain alapul. Akárhogy is van, két dolog figyelemreméltó. Az egyik, hogy a méretekben a király-könyök „kerek számokkal” fordul elő. A másik, hogy a király-könyök úgy látszik nem valami légből varázsolt méret. Ne legyünk olyan gonoszok, hogy feltételezzük a király-könyök fordított születését, ugyanis hogy a piramis-méretek kerek számmal történt osztásából keletkezett...

Na most akkor nézzünk egy kicsit körül a többi piramis háza táján. A szöveg elején nyolc piramisról volt bővebben szó. Az első, a Dzsószer-féle lépcsős piramis ebben az összehasonlításban nem szerepel, mert ott nem állapítottunk meg dőlésszöget, ugyanis annak nem volt sima oldala. Marad hét piramis, fölsorolom az oldallapjaik dőlésszögét:

Tört falú piramis: alul: 54 fok, 24’, 44’’, fölül: 43 fok, 22’

Mejdúmi piramis: 52 fok

Vörös piramis: 43 fok, 22’

Keopsz piramis: 51 fok, 50’, 40’’

Kefren piramis: 53 fok, 10’

Radzsedef szétcincált piramisa: 51 fok, 57’

Mikerínosz, vagy Menkauré piramis: 51-52 fok

Fél oktaéder: 54 fok, 45’

A vörös piramis kiesik a sorból, mert nyilvánvaló, hogy Sznofru amikor megijedt a saját bátorságától, és hetyke, de lapos sapkát rakott a tört falú piramis fölső részére, akart egy ugyanolyan, halálbiztos piramist a talajon is látni. Megdöbbentő a két dőlésszög azonossága!!

Sznofru tanácskozása a főépítésszel, a törtfalú piramis tervezésénél.

Sznofru: „Főnök úr, nézze ezeket a gyönyörű idomokat az asztalomon. Csak öt ilyen szabályos test van a világon, ha a gömböt nem számoljuk. A tetraéder, a kocka (hexaéder), az oktaéder, a pentagon-dodekaéder és az ikozaéder (közben arra gondolt, hogy a szülei biztos megtaníttatták volna ógörögül – ha léteztek volna akkor már ógörögök – és akkor most értené ezeket a neveket...). Tetraéder alakú piramis furcsa lenne, olyanról az öregapám se hallott. A kocka meg erre a célra nem alkalmas. Viszont szeretnék egy olyan piramist, amelynek arányai megfelelnek a fél oktaédernél látható, kiegyensúlyozott szépségű méret viszonyoknak”.

A főépítész: „Ennek semmi akadálya, Fáraó úr, de meg kell mondanom, hogy ezen a téren mi lennénk az elsők, se példaképünk, se tapasztalatunk. Dzsószer fáraó úr lépcsős kőrakása semmilyen útmutatást nem nyújt. Lehetséges, hogy az 54 és háromnegyed fokos dőlésszög – amit most számítottam ki elefántcsont golyós abakuszomon – talán egy kicsit meredek lesz. Ebben az esetben kérem az engedélyét, hogy a piramist laposabb szögben fejezhessük be”.

Sznofru: „Rendben van, kezdjenek bele, a többit majd meglátjuk”.

És belekezdtek.

Lehet, hogy így volt, lehet, hogy nem, de az a negyed fok eltérés amely a fél oktaéder oldalainak dőlésszöge és a „tört falú” alsórészénél tapasztalt dőlésszög között sanyarog, nem csak az én fejembe kellett volna, hogy szöget üssön!

Nem gondolt arra rajtam kívül eddig még senki, hogy esetleg a Keopsz piramisnál is, nem szenzációsan, de véletlenül eltalált π-ről van szó, hanem erősen elhibázott fél oktaéderről?!

Lehet, hogy Kefren olyan piramist akart csinálni, amelyik magasabbnak tűnik a papája piramisánál. Ezért 10 méterrel magasabban fekvő alapra építtetett és meredekebb szöget választott, mert azáltal karcsúbbnak tűnik a piramisa (ráadásul kevesebb kő kell hozzá). De az is lehet, hogy a megcélzott fél oktaédert jobban közelítette meg, mint a papája. Az eltérés nyeszlett 1 fok 35’, ha a fél oktaédert célozta volna meg. Igaz viszont hogyha a π-t rejtegető piramis rézsűszögére fájt volna a foga, akkor attól csupán 1 fok, 19’ és 20’’-cel tért el. És az is igaz, hogy bár a szögeltérések elenyészőnek látszanak, a magasságban nagy különbségeket okoznak. Keopsz piramisa 16,16 méterrel, azaz az eredeti magasságának kereken tíz százalékával lett volna magasabb, ha az alaplapjára fél oktaédert építettek volna.

A piramis-építés nem gyerekjáték. Úgy nem lehetett építeni, hogy a közepére kitűztek egy póznát az elérendő magassággal és aztán azt megcélozták. A póznának a hatalmas piramisoknál közel 150 m magasnak kellett volna lennie. Az se valószínű, hogy ilyen magas tornyot építettek volna oda. Az építés csak úgy folyhatott, hogy rétegről rétegre ellenőrzik az elérendő szög pontosságát. Csakhogy ott a mérés durva kőkockák lépcsőjére hagyatkozhat csak, nem pedig szép, sima felületre. Egy-két fok tévedés könnyen becsúszik. Kétségtelen, hogy a hat piramis közül (a vöröset kihagyjuk, az nem játszik ebben a csapatban) négynek majdnem pontosan 52 fok a hajlásszöge, ami pedig merőben a megcélzott π-re utal. Másrészt viszont a fél oktaéder egy gyönyörű szabályos test része, amelybe inkább lehet „kapaszkodni”, mint egy elrejtett π-be, amit a Napistenen kívül senki se lát, és nagy kérdés, hogy ő egyáltalán észreveszi-e? A fél oktaédernél a gúla élei és az alapnégyzet oldalainak hossza azonos, aminek következtében oldallapjai egyenlőoldalú háromszögek. Ezt bárki ellenőrizheti, akár egy szabó rőfjével is. A csúcsban a szemközti élek derékszöget zárnak be.

Mintha olyat is hallottam volna, hogy a piramisok rézsűszöge a lemenő Nap haladási irányával kellett, hogy azonos legyen, az évnek egy meghatározott napján. De lehet, hogy ez csak álmomban jutott eszembe. Azért nem ártana megvizsgálni, mert talán kiderülne, hogy az a nap valami fő egyiptomi isten ünnepe.

Zollikerberg, 2020. V. 18.

Kapcsolódó írásaink:

Gyimóthy Gábor: A piramisok

Blogos rovatok

KIEMELT CIKKEK